Benutzer:Gebauer David: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Infinitesimalrechnung | ||
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| + | 1. Gegeben ist die Schar der in <math>\mathbb{R} </math> definierten Funktionen <math>f_k : x\rightarrow \left( k^2x+k\right) e^{-kx}</math> mit <math>k \in \mathbb{R}^+ </math>. Der Graph von <math>f_k</math> wird mit <math>G_k</math> bezeichnet. | ||
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| + | a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von <math>G_k</math> mit den Koordinatenachsen und untersuchen Sie das Verhalten von <math>f_k</math> für <math>x\rightarrow +\infty </math> und <math>x\rightarrow -\infty</math>. | ||
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| + | b) Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunktes von <math>G_k</math>. <math>\lbrack</math>zur Kontrolle: <math>f'_k(x) = -k^3xe^{-kx}\rbrack</math> | ||
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| + | Lösung: | ||
| + | <math>f'_k(x)=k^2e^{-kx}(-k)=-k^2[(kx+1)e^{-kx}-e^{-kx}]=-k^3xe^{-kx}</math> | ||
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| + | Lösung: c | ||
| + | <math>f''_k(x)=-k^3\lbrack^{-.kx}+xe^{-kx}(-k)\rbrack=-k^3(1-kx)e^{-kx}</math> | ||
Aktuelle Version vom 2. April 2009, 09:56 Uhr
((Benutzer:Gebauer David/Revolution 1848)) Hausaufgabe vom 23.09.2008
Infinitesimalrechnung
1. Gegeben ist die Schar der in 
definierten Funktionen 
mit 
. Der Graph von 
wird mit 
bezeichnet.
a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von mit den Koordinatenachsen und untersuchen Sie das Verhalten von für 
und 
.
b) Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunktes von . 
zur Kontrolle: 
Lösung:
![f'_k(x)=k^2e^{-kx}(-k)=-k^2[(kx+1)e^{-kx}-e^{-kx}]=-k^3xe^{-kx}](/images/math/b/2/e/b2e2bc5fca03cbdebde56f76575b0dd7.png)
Lösung: c
