Benutzer:Gebauer David: Unterschied zwischen den Versionen

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((Benutzer:Gebauer David/Revolution 1848))
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[[Bentutzer:Gebauer David/Lk Mathematik|Hausaufgabe vom 23.09.2008]]
  
  
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Infinitesimalrechnung
  
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== '''Ereignisse der Märzrevolution in Berlin''' ==
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1. Gegeben ist die Schar der in <math>\mathbb{R} </math> definierten Funktionen <math>f_k : x\rightarrow \left( k^2x+k\right) e^{-kx}</math> mit <math>k \in \mathbb{R}^+  </math>. Der Graph von <math>f_k</math> wird mit <math>G_k</math> bezeichnet.
  
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a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von <math>G_k</math> mit den Koordinatenachsen und untersuchen Sie das Verhalten von <math>f_k</math> für <math>x\rightarrow +\infty </math> und <math>x\rightarrow -\infty</math>.
  
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'''Vorausgegangen waren:'''                                              <br>
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b) Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunktes von <math>G_k</math>. <math>\lbrack</math>zur Kontrolle: <math>f'_k(x) = -k^3xe^{-kx}\rbrack</math>
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<math>\rightarrow</math> erste Unruhen beginnen am 6. März                <br>
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<math>\rightarrow</math> der König räumt erste Rechte des Volkes ein (Pressefreiheit, Aufhebung der Zollschranken, Einberufung des Landtags und Revolutionierung des Deutschen Bundes)
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Lösung:
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<math>f'_k(x)=k^2e^{-kx}(-k)=-k^2[(kx+1)e^{-kx}-e^{-kx}]=-k^3xe^{-kx}</math>
  
  
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'''18. März 1848:'''
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Lösung: c
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Nach den Ereignissen des 6. Märzes 1848 kam es bei einer Großkundgebung zu Ausschreitungen zwischen Bürgern und Militär. Die zu Beginn friedliche Stimmung des Volkes schlug während der Vorlesung in Aggression um und führte zu einer Eskalation bei der das Militär zwei Schüsse auf die aggressiven Bürger abfeuerte. Die genaue Ursache der Schüsse ist historisch nicht einwandfrei geklärt. <br>
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<math>f''_k(x)=-k^3\lbrack^{-.kx}+xe^{-kx}(-k)\rbrack=-k^3(1-kx)e^{-kx}</math>
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Daraufhin floh die Menge in die Straßen. Anschließend versperrten die Bürger die Straßen und es kam zu blutigen Barrikadenkämpfen zwischen Bürgern und Militär. Der König reagierte darauf, indem er forderte dass die Bürger die Barrikaden augenblicklich räumen sollten. Als dies nicht geschah, zog der König, den Forderungen des Volkes nachgehend, die Truppen ab, was zu einem Ende der Barrikadenkämpfe führte.
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Die Kämpfe forderten insgesamt 250 Tote. Eine Kuriosität ereignete sich am 22. März, bei der Prozession zu Ehren der Toten, als diese das Schloss passierten, forderten die Bürger "Hut ab". Der König kam dieser Aufforderung nach und erwies den Toten die letzte Ehre.
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Aktuelle Version vom 2. April 2009, 10:56 Uhr

((Benutzer:Gebauer David/Revolution 1848)) Hausaufgabe vom 23.09.2008


Infinitesimalrechnung

1. Gegeben ist die Schar der in \mathbb{R} definierten Funktionen f_k : x\rightarrow \left( k^2x+k\right) e^{-kx} mit k \in \mathbb{R}^+ . Der Graph von f_k wird mit G_k bezeichnet.

a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von G_k mit den Koordinatenachsen und untersuchen Sie das Verhalten von f_k für x\rightarrow +\infty und x\rightarrow -\infty.

b) Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunktes von G_k. \lbrackzur Kontrolle: f'_k(x) = -k^3xe^{-kx}\rbrack

Lösung: f'_k(x)=k^2e^{-kx}(-k)=-k^2[(kx+1)e^{-kx}-e^{-kx}]=-k^3xe^{-kx}


Lösung: c f''_k(x)=-k^3\lbrack^{-.kx}+xe^{-kx}(-k)\rbrack=-k^3(1-kx)e^{-kx}

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