Abstandsbestimmunng von Punkten

Mit dem Satz des Pythagoras ist es jetzt auch möglich den Abstand von zwei Punkten in einem karthesischen Koordinatensystem zu ermitteln.<br /><br />

<div style="margin:0px; margin-right:90px; border:thick double green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white;  width:90%; align:center; ">
<span style="color: green">'''Arbeitsauftrag:'''</span>
*Übertrage die Punkte unter der Überschrift ''"Abstandsbestimmung von Punkten"'' in ein Koordinatensystem in deinem Heft

*Sieh dir das  Bild an und überlege wie man den Abstand der Punkte berechnen könnte

*Wenn du eine Idee hast, vergleiche sie mit den Tips

*Solltest du keine Idee haben, sieh dir die Tips an, vielleicht helfen sie dir

*Berechne den Abstand in deinem Heft und vergleiche deine Rechnung mit der Lösung am Ende der Seite
</div>


[[Bild:Abstand 1.png]]<br /><br />

Sollte dir nichts auffallen, hier ein kleiner '''Tip'''<br /><br />

{{Lösung versteckt|

[[Bild:Abstand 2.png]]<br />

*Man sucht sich ein rechtwinkliges Dreieck, in dem man über den Satz des Pythagoras den Abstand berechnen kann

*Jetzt muss man sich nur noch Gedanken über die Länge der Katheten machen

}}
<br />

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Immer noch nichts? Hier noch ein '''Tip''':<br /><br />

{{Lösung versteckt|
[[Bild:Abstand 3.png]]<br />

*Die Länge der beiden Katheten berechnet sich über die x- und y-Koordinateneinträge der beiden Punkte
*Für die Länge der x-Kathete zieht man vom x-Eintrag des Punktes B den x-Eintrag des Punktes A ab
*Bei der y-Kathete funktioniert das genauso
}}

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Hier findest du die '''Lösung zur Berechnung des Abstandes''' von A und B:<br /><br />
{{Lösung versteckt|
<math>{d^2=(4-1)^2+(2,5-0,5)^2\,}</math><br />
<math>{d^2=9+4\,}</math><br />
<math>d=\sqrt{13}</math>
}}


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[[Der folgende Hefteintrag fasst das obige zusammen]]