Term und Zahl

== Teste dein Wissen==
 

<br />
<quiz>
{1.Vereinfache folgende Terme soweit wie möglich.
| type="{}" }
<math>\frac48 a-(  \frac24 a- \frac93 b) =</math> { 3b }
<math> -x(-1-x)-(3+x)(4-x)+13=</math> { 1 }
</quiz>


2.Setze im ersten Term die Klammern so, dass eine richtige Termumformung entsteht. <br />
<math>-2a^2+4a \cdot 2 - a = 8a</math>
<popup name="Lösung">
<math>(-2a)^2+4a \cdot (2 - a) = 8a </math> 
</popup> <br />
<math>-2a^3+2b^3+b^3 = -8a^3+4b^3</math>
<popup name="Lösung">
<math>(-2a)^3+2(b^3+b^3) oder -(2a)^3+2(b^3+b^3) = 4a^2+4b^3 </math> 
</popup> <br />


3.Klammere den größtmöglichen Faktor aus.<br/> 
<math> 12xy^2-18xy+15x^2y</math>
<popup name = "Lösung">
<math>3xy(4y-6+5x)
</math></popup><br/>
<math> 4(x+y)+5(2x+2y)</math>
<popup name = "Lösung">
<math>4(x+y)+5\cdot2(x+y) = (x+y)(4+10)=(x+y)\cdot14
</math></popup><br/>


4.Faktorisiere den Term (mit Hilfe der binomischen Formeln)<br/>
<math> 9a^2-30a+25</math>
<popup name = "Lösung">
<math> 9a^2-30a+25=(3a-5)^2 </math> <br/> 2.binomische Formel</popup><br/>
<math>9a^4-30a^3+25a^2 </math>
<popup name = "Lösung">
<math> 9a^4-30a^3+25a^2=a^2(9a^2-30a+25)=a^2(3a-5)^2 </math> <br/> a<sup>2</sup> ausklammern +2.binomische Formel
</popup><br/>
<math>9a^2-25 </math>
<popup name = "Lösung">
<math> 9a^2-25=(3a-5)(3a+5)</math><br/> 3.binomische Formel
</popup><br/>


5. Gib die Definitionsmenge an und vereinfache soweit wie möglich<br/>
<math> \frac{32a^2+a}{a}</math>
<popup name = "Lösung">
<math>\mathbb{D}  =\mathbb{R}  \backslash \{0\}  \qquad \frac{32a^2+a}{a}=\frac{a (32a+1)}{a}=32a+1
</math></popup><br/>

<math> \frac{x^4}{x^6(x-2)}</math>
<popup name = "Lösung">
<math>\mathbb{D}  =\mathbb{R}  \backslash \{0;2\} \qquad \frac{x^4}{x^6(x-2)}= \frac{1}{x^2(x-2)} 
</math></popup><br/>


6) Vereinfache soweit wie möglich (a>0) <br/>
<math> \sqrt a \cdot (\sqrt a)^3 a^{-3} </math>
<popup name = "Lösung">
<math> \sqrt a \cdot (\sqrt a)^3 a^{-3} = (\sqrt a)^4 \cdot a^{-3} = a^2 \cdot a^{-3}=a^{2-3}=a^{-1} =\frac1 a
</math></popup><br/>
<math> (16^{\frac1 4} a^{\frac1 a})^4</math>
<popup name = "Lösung">
<math>  (16^{\frac1 4} a^{\frac1 4})^4=((16a)^{\frac1 4})^4=(16a)^{\frac1 4 \cdot 4} =16a
</math></popup><br/>
<math> 8^x:2^x</math>
<popup name = "Lösung">
<math>  8^x:2^x=(8:2)^x=4^x
</math></popup><br/>