Aufgaben zur Berechnungs des Grundwerts

=== <u>Grundwert</u> ===



'''Jetzt haben wir Mathe. Hier sollen wir zusammen mit unserem Banknachbar einige Aufgaben lösen.'''


'''1. Eine Arzthelferin muss monatlich 23% Prozent Lohnsteuer zahlen. Das sind 460€ von ihrem Gehalt.
* <span style="color: green">Wie viel verdient sie?</span>

<popup name="Hilfe">
Löse die Formel '''Prozentwert = Prozentsatz • Grundwert''' doch einfach mal nach dem Grundwert auf.
<br/>
Kommst du immernoch nicht weiter?
<popup name="Hilfe">
Bestimme auch hier erst einmal die angegeben Größen:
<br/>
Prozentwert: 460€ 
<br/>
Prozentsatz: 23% = 0,23
<br/>
Jetzt musst du noch noch in die Formel einsetzen.
</popup>

<span style="color: green">Hier kannst du dein Ergebnis kontrollieren:</span>

<popup name="Lösung">
Grundwert = <math>\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}</math> = <math>\frac{460 Euro}{0,23}</math>  = 2000€

--> <span style="color: red">Sie verdient monatlich 2000€.</span>
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'''2. Die Miete eines Hauses ist im letzten Jahr um 8% gestiegen. Jetzt muss der Mietr 540€ bezahlen.'''
*<span style="color: green">Wie viel hat die Miete vorher gekostet?</span>

<popup name="Hilfe">

Der Grundwert, auf den sich der Prozentsatz immer bezieht ist hier nicht die momentane Miete (540€) sondern die Miete von vor einem Jahr.
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--> Die gesuchte Miete (Miete vom Vorjahr) sind 100%
<br/>
--> Die angegebene Miete sind 108% (Miete vom Vorjahr um 8% <u>erhöht</u>)
</popup>

<span style="color: green">Hilft dir das nicht weiter schau dir einfach die Lösung an:</span>

<popup name="Lösung">

Wir gehen wieder von der Formel Grundwert = <math>\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}</math> aus.
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<u>Unterschied</u>: Wir setzen als Prozentsatz 108% also 1,08 ein (100% <span style="color: red">+</span> 8% Mieterhöhung)
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Rechnung: Grundwert = <math>\frac{540 Euro}{1,08}</math> = 500 Euro
<br/>
--> <span style="color: red">Die Miete hat vorher 500 Euro gekostet.</span>
</popup>

'''3. Timm will sich ein neues Fahrrad kaufen. Es ist um 20% reduziert und kostet jetzt nur noch 580€.'''
* <span style="color: green">Wie viel hat es vorher gekostet?</span>

<popup name="Hilfe">

Auch hier beziehen sich die 20% nicht auf den angegebenen Preis, sondern auf den ursprünglichen Preis.
<br/>
--> Der gesuchte Preis sind 100% 
<br/>
--> Der jetztige Preis sind 80% (ursprüngliche Preis um 20% <u>reduziert</u>)
</popup>

<span style="color: green">Schau schnell nach ob du alles richtig gerechnet hast:</span>

<popup name="Lösung">

Auch hier verwenden wir die gleiche Formel wie in den beiden anderen Aufgaben.
<br/>
<u>Unterschied</u>: Wir setzen als Prozentsatz 80% also 0,8 ein (100% <span style="color: red">-</span> 20% Rabatt)
<br/>
Rechnung: Grundwert = <math>\frac{580 Euro}{0,8}</math> = 725 Euro
<br/>
--> <span style="color: red">Das Fahrrad hat vorher 725€ gekostet.</span>
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