Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

<math>y  = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x}</math> mit <math>x\in R</math> ; <math>a\in R</math>


=== Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen === 



====1. Nullstellen ==== 



:<math>f_a (x) = 0\;</math><br />

:<math>( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0</math><br />

Da die e-Funktion ( in diesem Fall e<sup>a + 2 - x</sup>) immer streng monoton steigend und<br /> immer positiv ist, gibt es nur für ( x - a ) = 0 Nullstellen.
 
:<math>\Rightarrow ( x - a ) = 0</math><br />

::<math>x - a = 0  \;\;\;\;\;\;\; | +a</math><br />

::<math> x = a\;</math><br />
 

:<math>\Rightarrow  NS ( a / 0 )</math><br />


Für <math>a < 0\;</math> folgt:   <math>\;\;\;\;  NS ( <0 / 0 )\;</math><br />
Für <math>a > 0\;</math> folgt:   <math>\;\;\;\;  NS ( >0 / 0 )\;</math><br />
Für <math>a = 0\;</math> folgt:   <math>\;\;\;\;  NS ( 0 / 0 )\;</math><br />


====2. Schnittpunkt mit der y-Achse ====



:<math>( x - a )\cdot e^{a+2-x} = y  \;\;\;\;\;\;\;       |\; setze:\;\; x = 0</math> <br />

:<math>( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y</math><br />

::     <math>-a\cdot e^{a+2} = y</math><br />

 
:<math>\Rightarrow SP_{y-Achse} (0 / -a e^{a+2} )</math>


Für <math>a < 0\;</math> folgt:   <math> \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / >0 )\;</math><br />
Für <math>a > 0\;</math> folgt:   <math> \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / <0 )\;</math><br />
Für <math>a = 0\;</math> folgt:   <math> \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / 0 )\;</math><br />